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整除的除法怎么算
整除是指在除法运算中，被除数能够被除数整除，即没有余数。下面是整除的计算步骤：
1.确定被除数和除数：被除数是要被除以的数，除数是进行除法运算的数。
2.从被除数的最高位开始，用除数去除该位数，得到一个商和余数。商是整除的结果，余数是剩下的无法整除的部分。
3.将商写在上方，余数写在下方。
4.将余数与下一位被除数的数字结合，作为新的被除数。
5.重复步骤2-4，直到被除数的所有位数都被处理完毕，没有余数为止。
6.最后所得的商就是整除的结果。
举个例子，假设我们要计算36除以4的整除结果：
```
9
-------
4| 36
- 32
-----
4(没有余数)
```
所以，36除以4的整除结果是9。
需要注意的是，整除只适用于除数不为零的情况。如果除数为零，除法运算是无效的。另外，如果被除数不能被除数整除，则会有余数产生。
什么叫做整除
整除是指被除数能够被除数整除，即除尽的数。整除有以下几个性质：
1、自反性：任何一个数都可以被自己整除。
2、传递性：如果 a整除 b， b整除 c，那么 a整除 c。
3、对于任何的正整数 a、b、c，如果 a整除 b，b整除 c，那么 a整除 c。
4、0可以整除任何非零整数，但不能被任何非零整数整除。
5、一整除任何一个数 a，其结果都是唯一的。
6、如果一个数 a整除一个数 b，那么 a的倍数也一定可以整除 b。
7、如果 a和 b都能整除 c，那么它们的线性组合 ra+**也一定能够整除 c，其中r和 s是整数。
8、如果 a、b、c都是正整数，且 a和 b的最大公约数是 1，那么如果 a整除 c且 b整除 c，那么 ab也整除 c。
除了上述性质的其他与整除相关的重要概念和定理
1、最大公约数：两个数的最大公约数是它们的公因数中最大的那个数。例如，12和18的最大公约数是6。
2、最小公倍数：两个数的最小公倍数是它们的公倍数中最小的那个数。例如，12和18的最小公倍数是36。
3、质数：大于1且只能被1和本身整除的整数，称为质数。例如，2、3、5、7、11等都是质数。
4、素数：与质数概念相同。
5、奇数、偶数：能够被2整除的数称为偶数，不能被2整除的数称为奇数。
6、筛法求素数：一个高效的素数筛法，可以用来找到一个给定范围内的所有素数。
7、质因数分解：把一个正整数分解成若干个质数的乘积的形式，称为质因数分解。
8、埃拉托斯特尼筛法：一种简单的方法，用于找到给定范围内的所有质数。
初中数学的数的整除
若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。注意b为0则不叫整除。[1]
整除的性质：（1）如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除；（2）如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反过来也成立。
规律第一条：任何整数都能被1整除。
注：以下是就整数的十进制表示法而言。
第二条：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。[2]
第三条：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
第四条：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。
第五条：个位上是0或5的数都能被5整除。
第六条：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
第七条：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。
第八条：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。
第九条：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
第十条：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
第十一条：将一个数从右往左数，将奇数位上的数与偶数位上的数分别相加，然后将两个数的和相减，如果差值能被11整除（包括差值为0）则原数可以被11整除。
第十二条：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
第十三条：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。
第十四条：a若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。b若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
第十五条：a若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。b若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
第十六条：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除。
第十七条：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除，则这个数能被29整除。
第十八条：若一个整数的末四位与前面的数的差能被73整除，则这个数能被73整除。
第十九条：若一个整数的末四位与前面的数的差能被137整除，则这个数能被137整除。
第二十条：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
第二十一条：若一个整数的末5位与前面的数的差能被9091整除，则这个数能被9091整除。
第二十二条：把一个整数分成若干段之和能被9整除，则这个数能被9整除。
第二十三条：把一个整数分成若干段，每段的末尾为奇数位加，偶数位减，结果能被11整除，则这个数能被11整除。
第二十四条：（a）若一个整数的末4位与前面的数的和能被101整除，则这个数能被101整除。
（b）若一个整数的末2位与前面的数的差能被101整除，则这个数能被101整除。举例整除规则第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。
例：①147，截去个位数字后为14，用14-7*2=0，0是7的倍数，所以147也是7的倍数。
②2198，截去个位数字后为219，用219-8*2=203；继续下去，截去个位数字后为20，用20-3*2=14，14是7的倍数，所以2198也是7的倍数。
性质（1）若a|b且b|c，则a|c
（2）若a|b，则a|kb（其中k为整数）
（3）若a|bc，且a与c互质，则a|b
（4）若a|b，a|c,则a|(b±c)
（5）若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a整除有下列基本性质：
①若a|b，a|c，则a|(b±c)。
②若a|b，则对任意c，a|bc。
③对任意非零整数a，±1|a，±a|a。
④若a|b，b|a，则|a|=|b|。
对任意整数a，b，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。
若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。
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